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; Copyright (C) 1985-2000 Intel Corporation.;; The information and source code contained herein is the exclusive property; of Intel Corporation and may not be disclosed, examined, or reproduced in; whole or in part without explicit written authorization from the Company.;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; pow_p4.asm;; double pow(double,double);;; Initial version: 01/10/2001; Update (bug fixes): 02/26/2001; Updated the underflow/overflow path ; to restore edi, esi in the correct order: 03/07/2001;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; x=2^k*1.b1 b2...b6 b7 .. b52 x1=1.b1..b52;; f1=(b1 b2 ..b7 +1)/2;; x2=x1*rcp_t1[f1]=b'0.b'1 b'2 ... b'52 b'53 (b'53=0 if b'0=1);; f2=(b'7 ..b'14 +1)/2;; x3=x2*rcp_t2[f2]=b"0.b"1 b"2 ... b"52 b"53 (b"53=0 if b"0=1);; f3=(b"13 ..b"21+1)/2;; R=x3*rcp_t3[f3];; rcp=rcp_t1[f1]*rcp_t2[f2]*rcp_t3[f3] (exact multiplication);; E=exact_mul(rcp*x1)-R;; R'=RN(R+E);;;; H=RN(RN(k+T1[f1]+T2[f2]+T3[f3]+R)+E) (high part of log2(x) approximation);; Rl+El=exact(k+T1[f1]+T2[f2]+T3[f3]+R+E)-H;;;; Exponential evaluation started with approximate argument yH*HH (exact ;; product of the most significant 26 bits of y and H);; Correction added to exponential reduced argument: ;; yH*HL+yL*HH+yL*HL+y*(D1+D2+D3+(Rl+El)+Pl14),;; where Pl14=cl1*R'+...+cl4*R'^4;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
.686P .387 .XMM .MODEL FLAT,C
EXTRN C __libm_error_support : NEAR
CONST SEGMENT PARA PUBLIC USE32 'CONST' ALIGN 16
rcp_t1 DQ 03ff0000000000000H, 03fefc08000000000H DQ 03fef820000000000H, 03fef448000000000H DQ 03fef07c000000000H, 03feecc0000000000H DQ 03fee914000000000H, 03fee574000000000H DQ 03fee1e0000000000H, 03fede5c000000000H DQ 03fedae8000000000H, 03fed77c000000000H DQ 03fed41c000000000H, 03fed0cc000000000H DQ 03fecd84000000000H, 03feca4c000000000H DQ 03fec71c000000000H, 03fec3f8000000000H DQ 03fec0e0000000000H, 03febdd4000000000H DQ 03febad0000000000H, 03feb7d8000000000H DQ 03feb4e8000000000H, 03feb204000000000H DQ 03feaf28000000000H, 03feac58000000000H DQ 03fea990000000000H, 03fea6d0000000000H DQ 03fea41c000000000H, 03fea16c000000000H DQ 03fe9ec8000000000H, 03fe9c2c000000000H DQ 03fe9998000000000H, 03fe9710000000000H DQ 03fe948c000000000H, 03fe9210000000000H DQ 03fe8f9c000000000H, 03fe8d30000000000H DQ 03fe8acc000000000H, 03fe8870000000000H DQ 03fe8618000000000H, 03fe83c8000000000H DQ 03fe8180000000000H, 03fe7f40000000000H DQ 03fe7d04000000000H, 03fe7ad4000000000H DQ 03fe78a4000000000H, 03fe767c000000000H DQ 03fe745c000000000H, 03fe7244000000000H DQ 03fe7030000000000H, 03fe6e20000000000H DQ 03fe6c18000000000H, 03fe6a14000000000H DQ 03fe6818000000000H, 03fe6620000000000H DQ 03fe642c000000000H, 03fe6240000000000H DQ 03fe6058000000000H, 03fe5e74000000000H DQ 03fe5c98000000000H, 03fe5ac0000000000H DQ 03fe58ec000000000H, 03fe5720000000000H DQ 03fe5554000000000H, 03fe5390000000000H DQ 03fe51d0000000000H, 03fe5014000000000H DQ 03fe4e60000000000H, 03fe4cac000000000H DQ 03fe4afc000000000H, 03fe4954000000000H DQ 03fe47b0000000000H, 03fe460c000000000H DQ 03fe4470000000000H, 03fe42d8000000000H DQ 03fe4140000000000H, 03fe3fb0000000000H DQ 03fe3e24000000000H, 03fe3c98000000000H DQ 03fe3b14000000000H, 03fe3990000000000H DQ 03fe3814000000000H, 03fe3698000000000H DQ 03fe3520000000000H, 03fe33b0000000000H DQ 03fe3240000000000H, 03fe30d0000000000H DQ 03fe2f68000000000H, 03fe2e04000000000H DQ 03fe2ca0000000000H, 03fe2b40000000000H DQ 03fe29e4000000000H, 03fe288c000000000H DQ 03fe2734000000000H, 03fe25e4000000000H DQ 03fe2494000000000H, 03fe2344000000000H DQ 03fe21fc000000000H, 03fe20b4000000000H DQ 03fe1f70000000000H, 03fe1e30000000000H DQ 03fe1cf0000000000H, 03fe1bb4000000000H DQ 03fe1a7c000000000H, 03fe1944000000000H DQ 03fe1810000000000H, 03fe16e0000000000H DQ 03fe15b0000000000H, 03fe1484000000000H DQ 03fe135c000000000H, 03fe1234000000000H DQ 03fe1110000000000H, 03fe0ff0000000000H DQ 03fe0ed0000000000H, 03fe0db4000000000H DQ 03fe0c98000000000H, 03fe0b80000000000H DQ 03fe0a68000000000H, 03fe0954000000000H DQ 03fe0844000000000H, 03fe0734000000000H DQ 03fe0624000000000H, 03fe0518000000000H DQ 03fe0410000000000H, 03fe0308000000000H DQ 03fe0204000000000H, 03fe0100000000000H DQ 03fe0000000000000H, 0
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; log2 polynomial coefficientsclv DQ 03fc47fd462b3b816H, 03e79c3a6966457eeH ; c1|c3 DQ 0bfb550472a8bb463H, 0bfd62e4346694107H ; c2|c4
;-------Table T, D so that movapd gives [ D | T ];-------Note that the exponent field of T is set to 000 (instead of 3ffH)exp2_tbl DQ 03ff0000000000000H, 00000000000000000H DQ 03ff0163da9fb3335H, 03c9b61299ab8cdb7H DQ 03ff02c9a3e778061H, 0bc719083535b085dH DQ 03ff04315e86e7f85H, 0bc90a31c1977c96eH DQ 03ff059b0d3158574H, 03c8d73e2a475b465H DQ 03ff0706b29ddf6deH, 0bc8c91dfe2b13c26H DQ 03ff0874518759bc8H, 03c6186be4bb284ffH DQ 03ff09e3ecac6f383H, 03c91487818316135H DQ 03ff0b5586cf9890fH, 03c98a62e4adc610aH DQ 03ff0cc922b7247f7H, 03c901edc16e24f71H DQ 03ff0e3ec32d3d1a2H, 03c403a1727c57b52H DQ 03ff0fb66affed31bH, 0bc6b9bedc44ebd7bH DQ 03ff11301d0125b51H, 0bc96c51039449b39H DQ 03ff12abdc06c31ccH, 0bc51b514b36ca5c7H DQ 03ff1429aaea92de0H, 0bc932fbf9af1369eH DQ 03ff15a98c8a58e51H, 03c82406ab9eeab09H DQ 03ff172b83c7d517bH, 0bc819041b9d78a75H DQ 03ff18af9388c8deaH, 0bc911023d1970f6bH DQ 03ff1a35beb6fcb75H, 03c8e5b4c7b4968e4H DQ 03ff1bbe084045cd4H, 0bc995386352ef607H DQ 03ff1d4873168b9aaH, 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0bc883c0f25860ef6H DQ 03ff71f75e8ec5f74H, 0bc816e4786887a99H DQ 03ff73f9a48a58174H, 0bc90a8d96c65d53bH DQ 03ff75feb564267c9H, 0bc90245957316dd3H DQ 03ff780694fde5d3fH, 03c9866b80a02162cH DQ 03ff7a11473eb0187H, 0bc841577ee04992fH DQ 03ff7c1ed0130c132H, 03c9f124cd1164dd5H DQ 03ff7e2f336cf4e62H, 03c705d02ba15797eH DQ 03ff80427543e1a12H, 0bc927c86626d972aH DQ 03ff82589994cce13H, 0bc9d4c1dd41532d7H DQ 03ff8471a4623c7adH, 0bc88d684a341cdfbH DQ 03ff868d99b4492edH, 0bc9fc6f89bd4f6baH DQ 03ff88ac7d98a6699H, 03c9994c2f37cb53aH DQ 03ff8ace5422aa0dbH, 03c96e9f156864b26H DQ 03ff8cf3216b5448cH, 0bc70d55e32e9e3aaH DQ 03ff8f1ae99157736H, 03c85cc13a2e3976cH DQ 03ff9145b0b91ffc6H, 0bc9dd6792e582523H DQ 03ff93737b0cdc5e5H, 0bc675fc781b57ebbH DQ 03ff95a44cbc8520fH, 0bc764b7c96a5f039H DQ 03ff97d829fde4e50H, 0bc9d185b7c1b85d0H DQ 03ff9a0f170ca07baH, 0bc9173bd91cee632H DQ 03ff9c49182a3f090H, 03c7c7c46b071f2beH DQ 03ff9e86319e32323H, 03c7824ca78e64c6eH DQ 03ffa0c667b5de565H, 0bc9359495d1cd532H DQ 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03c9c2300696db532H DQ 03ffdd321f301b460H, 03c92da5778f018c2H DQ 03ffdfc97337b9b5fH, 0bc91a5cd4f184b5bH DQ 03ffe264614f5a129H, 0bc97b627817a1496H DQ 03ffe502ee78b3ff6H, 03c839e8980a9cc8fH DQ 03ffe7a51fbc74c83H, 03c92d522ca0c8de1H DQ 03ffea4afa2a490daH, 0bc9e9c23179c2893H DQ 03ffecf482d8e67f1H, 0bc9c93f3b411ad8cH DQ 03ffefa1bee615a27H, 03c9dc7f486a4b6b0H DQ 03fff252b376bba97H, 03c93a1a5bf0d8e43H DQ 03fff50765b6e4540H, 03c99d3e12dd8a18aH DQ 03fff7bfdad9cbe14H, 0bc9dbb12d0063509H DQ 03fffa7c1819e90d8H, 03c874853f3a5931eH DQ 03fffd3c22b8f71f1H, 03c62eb74966579e7H
Shifter DQ 04338000000000000H, 04338000000000000H ; 2^52+2^51|2^52+2^51SIGMASK DQ 0000fffffffffffffH, 0000fffffffffffffHONEMASK DQ 03ff0000000000000H, 03ff0000000000000HABSVALMASK DQ 7fffffffffffffffH, 7fffffffffffffffH
; exponential polynomial coefficientscev DQ 03f55d87fe78a6731H, 03fac6b08d704a0bfH ; c3|c5 DQ 03f83b2ab6fba4e77H, 03fcebfbdff82c58eH ; c2|c4 DQ 03fe62e42fefa39efH ; c1
HALFSIG DQ 0fffffffff8000000HLHN DQ 0bff7154740000000H ; -log2(e) rounded to 27 bitssNaN DQ 07ff0000000000001HINF DQ 07ff0000000000000HNEG_INF DQ 0fff0000000000000HNEG_ZERO DQ 08000000000000000HEMIN DQ 00010000000000000HQIND DQ 0fff8000000000000H ; QNAN indefinite
ALIGN 16CONST ENDS
$movsd MACRO op1, op2LOCAL begin_movsd, end_movsdbegin_movsd:movupd op1, op2end_movsd:org begin_movsddb 0F2horg end_movsdENDM
_TEXT SEGMENT PARA PUBLIC USE32 'CODE' ALIGN 16
PUBLIC _pow_pentium4, _CIpow_pentium4 _CIpow_pentium4 PROC NEAR push ebp mov ebp,esp sub esp,16 ; prepare place for argument and esp,0fffffff0h fxch st(1) fstp qword ptr [esp] ; base fstp qword ptr [esp+8] ; exponent call _pow_pentium4 leave ret_pow_pentium4 label proc ; load first argument movlpd xmm0, QWORD PTR [esp+4] ; load constants movlpd xmm7, QWORD PTR [SIGMASK] movlpd xmm2, QWORD PTR [ONEMASK]
andpd xmm7, xmm0 $movsd xmm4, xmm0 psrlq xmm0, 64-12-8 ; get first 7 bits after leading 1 pextrw eax, xmm0, 0 ; xmm7=first argument, with exponent set to 0+bias orpd xmm7, xmm2 ; extract sign/exponent + next 4 bits pextrw ecx, xmm4, 3
and eax, 0ffH add eax, 1 and eax, 1feH ; get r1=x*rcp_t1 mulsd xmm7, QWORD PTR [rcp_t1+eax*4] ; load first reciprocal value (based on first 7 bits) movlpd xmm5, QWORD PTR [rcp_t1+eax*4] add eax, eax ; load first log2_table values (high, low) in xmm6 movapd xmm6, QWORD PTR [log2_t1+eax*4]
; check sign/exponent of x mov edx, 7fefH ; x infinity/NaN or negative ? sub edx, ecx ; x denormal ? sub ecx, 0010H or ecx, edx cmp ecx, 80000000H jae SPECIAL_X
mov ecx, 0 ; set xmm1=2^8*(bias-0.5-2^{-8}) mov edx, 3fe7fHBACK_MAIN:BACK_DENORMAL: movd xmm1, edx ; get k (exponent) + j (j=0 if mantissa<1.5, 1 otherwise) psubq xmm0, xmm1 psrlq xmm0, 8 ; convert to DP format cvtdq2pd xmm0, xmm0 ; xmm1=mask for splitting argments in high/low parts movlpd xmm1, QWORD PTR [HALFSIG]
; copy r1 to xmm3, set exponent to 0+bias $movsd xmm3, xmm7 ;andpd xmm3, xmm7 ; extract bits 7..14 psrlq xmm7, 64-12-14 pextrw eax, xmm7, 0
; set exponent of argument to 0+bias andpd xmm4, QWORD PTR [SIGMASK]
and eax, 0ffH add eax, 1 and eax, 1feH ; load second reciprocal value (based on 7 bit index) ; get r2=x*rcp_t1*rcp_t2 mulsd xmm3, QWORD PTR [rcp_t2+eax*4] ; rcp_t1*rcp_t2 (exact multiplication) mulsd xmm5, QWORD PTR [rcp_t2+eax*4] add eax, eax ; load next log2_table values (high, low) to xmm6 addpd xmm6, QWORD PTR [log2_t2+eax*4] orpd xmm4, QWORD PTR [ONEMASK] ; add k addsd xmm6, xmm0 ; get xH = high part of x andpd xmm1, xmm4
; copy r2 to xmm2 $movsd xmm2, xmm3 ; extract bits 13...21 psrlq xmm3, 64-12-21 pextrw eax, xmm3, 0
; xmm0 = mask for splitting term in high/low parts movlpd xmm0, QWORD PTR [HALFSIG] ; get xL = low part of x subsd xmm4, xmm1 ; xmm7=-log2(e) in double precision (scaling factor for reduced argument) movlpd xmm7, QWORD PTR [LHN]
and eax, 1ffH add eax, 1 and eax, 3feH ; load third reciprocal value (based on 8 bit index) ; get rcp_t1*rcp_t2*rcp_t3 (exact multiplication) mulsd xmm5, QWORD PTR [rcp_t3+eax*4] ; get r3=x*rcp_t1*rcp_t2*rcp_t3 mulsd xmm2, QWORD PTR [rcp_t3+eax*4] ; load next log2_table values (high, low) to xmm6 addpd xmm6, QWORD PTR [log2_t3+eax*8]
; xmm0=rcp_H andpd xmm0, xmm5 ; xmm5=rcp_L subsd xmm5, xmm0 ; reduced argument addsd xmm7, xmm2
; copy rcp_H $movsd xmm3, xmm0 ; rcp_H*xH mulsd xmm0, xmm1 ; xH*rcp_L mulsd xmm1, xmm5 ; rcp_H*xL mulsd xmm3, xmm4
; calculate rounding error for reduced argument: R-rcp_H*xH subsd xmm2, xmm0 ; rcp_L*xL mulsd xmm4, xmm5 ; copy xmm6=D1+D2+D3|k+T1+T2+T3 $movsd xmm0, xmm6 ; R-rcp_H*xH-rcp_L*xH subsd xmm2, xmm1 ; add reduced argument to high order term: xmm6=D1+D2+D3|k+T1+T2+T3+Rh addsd xmm6, xmm7 ; load y movlpd xmm1, QWORD PTR [esp+12] ; get sign/exponent pextrw eax, xmm1, 3
; R-rcp_H*xH-rcp_L*xH-rcp_H*xL subsd xmm2, xmm3 ; get -Rh subsd xmm0, xmm6 ; xmm3=HALFSIG mask movlpd xmm3, QWORD PTR [HALFSIG]
; get exponent for log2(x) pextrw edx, xmm6, 3
; E=R-rcp_H*xH-rcp_L*xH-rcp_H*xL-rcp_L*xL subsd xmm2, xmm4 ; xmm4=k+T1+T2+T3+Rh $movsd xmm4, xmm6 ; get Rl=R-Rh addsd xmm0, xmm7 ; R=R-E subsd xmm7, xmm2 ; xmm6=D1+D2+D3|k+T1+T2+T3+Rh+Eh subsd xmm6, xmm2 ; xmm7=R|R unpcklpd xmm7, xmm7
; check if y is infinity/NaN and eax, 7ff0H cmp eax, 7ff0H jae SPECIAL_Y and edx, 7ff0H sub eax, 3ff0H add eax, edx ; y*log2(x)>=2^{11} ? (i.e. 2^{11}-eps-x<0) mov edx, 40a0H sub edx, eax ; avoid underflow on intermediate calculations (|y*log2(x)|<2^{-56} ?) sub eax, 3c70H or edx, eax cmp edx, 80000000H ; small input or UF/OF jae RETURN_ONE
BACK_XY_CHECK: ; -Eh subsd xmm4, xmm6 ; -El subsd xmm2, xmm4 ; xmm4=HALFSIG mask movlpd xmm4, QWORD PTR [HALFSIG] ; yH andpd xmm3, xmm1 ; HH (high part of k+T1+T2+T3+Rh+Eh) andpd xmm4, xmm6
; add correction to reduced argument: Rl+El subsd xmm0, xmm2
xorpd xmm2, xmm2 mov edx, 4060H ;70H pinsrw xmm2, edx, 3
; copy yH $movsd xmm5, xmm3 ; yH*HH mulsd xmm3, xmm4 ; HL subsd xmm6, xmm4 ; yL subsd xmm1, xmm5 ; get 2^7*(yH*HH) mulsd xmm3, xmm2 ;paddd xmm3, xmm2
; yH*HL mulsd xmm5, xmm6 ; xmm2=cl1|cl3 movapd xmm2, QWORD PTR [clv] ; HH*yL mulsd xmm4, xmm1
; get int(2^7*H) cvtsd2si eax, xmm3 ; HL*yL mulsd xmm6, xmm1 ; xmm1=cl2|cl4 movapd xmm1, QWORD PTR [clv+16]
; yH*HL+yL*HH addsd xmm5, xmm4 ; get D1+D2+D3 pshufd xmm4, xmm6, 0eeH ; yH*HL+yL*HH+yL*HL addsd xmm5, xmm6
; underflow/possible overflow condition ? mov edx, 1ff7fH ; eax>=(2^10-1)*2^7 sub edx, eax ; eax+bias*2^7<=59*2^7 ? add eax, 1e1ffH or edx, eax ; restore eax value sub eax, 1e1ffH ; check sign bit cmp edx, 0 jle UF_OF_CASES
; get table index, and exponent of result ; ecx contains expected sign of the result, scaled by 2^11 add ecx, eax and eax, 7fH ; get exponent of result (scaled by 2^7) and ecx, 0ffffff80h ; add exponent bias*2^7 add ecx, 1ff80h
; D1+D2+D3+(Rl+El) addsd xmm4, xmm0 ; xmm0=xmm3=2^7*H $movsd xmm0, xmm3 ; (2^7)*H+Shifter (to round to integer) addsd xmm3, QWORD PTR [Shifter]
; cl1*R|cl3*R mulpd xmm2, xmm7
; int((2^7)*H)=((2^7)*H+Shifter)-Shifter subsd xmm3, QWORD PTR [Shifter]
; R^2|R^2 mulpd xmm7, xmm7
; R_exp_h'=R_exp_h*(2^7)=(2^7)*H-int((2^7)*H) subsd xmm0, xmm3
; load table values add eax, eax add eax, eax add eax, eax add eax, eax ; D|T movapd xmm3, QWORD PTR [exp2_tbl+eax]
; load ce3|ce5 movapd xmm6, QWORD PTR [cev]
; cl2*R^2|cl4*R^2 mulpd xmm1, xmm7 ; cl1*R+cl2*R^2|cl3*R+cl4*R^2 addpd xmm2, xmm1 ; unpack cl1*R+cl2*R^2 pshufd xmm1, xmm2, 0eeh ; *|cl3*R^3+cl4*R^4 mulsd xmm2, xmm7 ; xmm7=0 xorpd xmm7, xmm7 mov edx, 3f80H ; Pl14 addsd xmm2, xmm1 ; xmm7=scaling constant pinsrw xmm7, edx, 3 ; low part of log2(x): D1+D2+D3+(Rl+E)+P14 addsd xmm2, xmm4
; load ce1 movlpd xmm4, QWORD PTR [cev+32] ; load 2^k movd xmm1, ecx
UF_BACK: ; y*(D1+D2+D3+(Rl+E)+P14) mulsd xmm2, QWORD PTR [esp+12] ; get R_exp_h=2^{-7}*R_exp_h' mulsd xmm0, xmm7
psllq xmm1, 52-7 ; xmm1=2^k|2^k pshufd xmm1, xmm1, 044h
; load ce2|ce4 movapd xmm7, QWORD PTR [cev+16] ; low part of y*log2(x): yH*HL+yL*HH+yL*HL+y*(D1+D2+D3+(Rl+E)+P14) addsd xmm5, xmm2
; get D*2^k|T*2^k mulpd xmm3, xmm1 ; get R_exp=R_exp_h+yH*HL+yL*HH+yL*HL+y*(D1+D2+D3+(Rl+E)+P14) addsd xmm0, xmm5 ; xmm0=R_exp|R_exp unpcklpd xmm0, xmm0
; ce3*R_exp|ce5*R_exp mulpd xmm6, xmm0 ; ce1*R_exp mulsd xmm4, xmm0 ; R_exp^2|R_exp^2 mulpd xmm0, xmm0 ; ce2+ce3*R_exp|ce4+ce5*R_exp addpd xmm7, xmm6 ; R_exp^2*(ce2+ce3*R_exp)|R_exp^2*(ce4+ce5*R_exp) mulpd xmm7, xmm0 ; R_exp^2*(T*2^k) mulsd xmm0, xmm3 ; unpack R_exp^2*(ce2+ce3*R_exp) pshufd xmm6, xmm7, 0eeh ; R_exp^4*(T*2^k)*(ce4+ce5*R_exp) mulsd xmm0, xmm7 ; unpack D*2^k pshufd xmm5, xmm3, 0eeh ; R_exp^2*(T*2^k)*(ce2+ce3*R_exp) mulsd xmm6, xmm3 ; ce1*(T*2^k)*R_exp mulsd xmm4, xmm3
; P45*(T*2^k)+D*2^k addsd xmm0, xmm5 sub esp, 16 ; P25*(T*2^k)+D*2^k addsd xmm0, xmm6 ; P15*(T*2^k)+D*2^k addsd xmm0, xmm4
; T+P15*(T*2^k)+D*2^k addsd xmm0, xmm3
movlpd QWORD PTR [esp+4], xmm0 ; return result fld QWORD PTR [esp+4] ;add esp, 16 ret
SPECIAL_X: ; load y movlpd xmm1, QWORD PTR [esp+12] movlpd xmm3, QWORD PTR [ABSVALMASK] ; load low half of y in eax movd eax, xmm1 $movsd xmm2, xmm1 ; eliminate sign, load high half of y in ecx andpd xmm1, xmm3 psrlq xmm1, 32 movd ecx, xmm1 ; y infinity/NaN ? cmp ecx, 7ff00000H jae Y_INF_NAN_CHECK_X ; y=+/- 0? or eax, ecx cmp eax, 0 jz Y_ZERO
; denormal, positive x ? cmp edx, 0 jge DENORMAL_POS_X ; reconstruct sign/expon from edx=7fefH-s/exp neg edx add edx, 7fefH
; y integer ? ; xmm3=0fff00..0 psllq xmm3,64-12 ; set exponent of y to all 1's orpd xmm2, xmm3 ; load bias-12 mov ecx, 3ffH-12 movd xmm3, ecx ; get exponent+64-52 psrlq xmm1, 32-12 psubd xmm1, xmm3 ; xmm3=0 pxor xmm3, xmm3 ; if exponent+12<0, set shift count to 0 pmaxsw xmm1, xmm3 ; get fractional tail of y psllq xmm2, xmm1 ; fractional tail=0 ? (i.e. y integer ?) pcmpeqd xmm2, xmm3 pmovmskb eax, xmm2
; take absolute value of x mov ecx, edx and edx, 7fffH ; check if x infinity/NaN cmp edx, 7ff0H jae INF_NAN_X
; x negative, finite ; y not integer ? and eax, 0ffH cmp eax, 0ffH jnz RET_INVALID
; y integer ; y odd integer ? movlpd xmm1, QWORD PTR [esp+12] movlpd xmm2, QWORD PTR [esp+12] ; load bias-11 mov ecx, 3ffH-11 movd xmm3, ecx ; get exponent+64-53 andpd xmm1, QWORD PTR [ABSVALMASK] psrlq xmm1, 64-12 psubd xmm1, xmm3 ; xmm3=100..0 movlpd xmm3, QWORD PTR [NEG_ZERO] ; get last integer bit, fractional tail of y psllq xmm2, xmm1 ; last int. bit=0 ? (i.e. y is an odd integer ?) pcmpeqd xmm2, xmm3 pmovmskb eax, xmm2 and eax, 0ffH ; if eax!=ffH, set ecx=2^11, else set ecx=0 mov ecx, 3ff01H ; set ecx=2^11*2^7 if y is an odd integer add ecx, eax and ecx, 40000H
; x denormal ? cmp edx, 0010H jb DENORMAL_X
; set xmm1=2^8*(bias-0.5-2^{-8}) mov edx, 0bfe7fH
; load constants, return to main path movlpd xmm3, QWORD PTR [SIGMASK] movlpd xmm2, QWORD PTR [ONEMASK] jmp BACK_MAIN
Y_INF_NAN_CHECK_X: ; x NaN? movlpd xmm7, QWORD PTR [esp+4] movlpd xmm4, QWORD PTR [esp+4] movd edx, xmm7 psrlq xmm7, 32 movd eax, xmm7
mov ecx, eax and eax, 7fffffffH cmp eax, 7ff00000H jb Y_INF_NAN ja X_NAN
cmp edx, 0 ja X_NAN jmp Y_INF_NAN
DENORMAL_POS_X: mov ecx, 0DENORMAL_X: ; xmm0=2^64 xorpd xmm0, xmm0 mov eax, (3ffH+64)*16 pinsrw xmm0, eax, 3 ; load constants movlpd xmm7, QWORD PTR [SIGMASK] movlpd xmm2, QWORD PTR [ONEMASK]
; scale x by 2^64 mulsd xmm0, xmm4
; x=+/-0 ? movd edx, xmm4 psrlq xmm4, 32 movd eax, xmm4 cmp edx, 0 jz ZERO_X
BACK_DEN: andpd xmm7, xmm0 $movsd xmm4, xmm0 andpd xmm0, QWORD PTR [ABSVALMASK] psrlq xmm0, 64-12-8 ; get first 7 bits after leading 1 pextrw eax, xmm0, 0 orpd xmm7, xmm2
and eax, 0ffH add eax, 1 and eax, 1feH ; get r1=x*rcp_t1 mulsd xmm7, QWORD PTR [rcp_t1+eax*4] ; load first reciprocal value (based on first 7 bits) movlpd xmm5, QWORD PTR [rcp_t1+eax*4] add eax, eax ; load first log2_table values (high, low) in xmm6 movapd xmm6, QWORD PTR [log2_t1+eax*4]
; 2^8*(bias+64-0.5-2^{-8}) mov edx, 43e7fH jmp BACK_DENORMAL
ZERO_X: mov edx, eax and edx, 7fffffffH cmp edx, 0 jnz BACK_DEN
; get sign of y mov edx, DWORD PTR [esp+16] and edx, 80000000H cmp edx, 0 jz ZERO_X_POS_Y
; return -infinity if (y odd and x=-0), +infinity otherwise ; ecx=0 or 2^11*2^7 shl ecx, 20-7 ; eax=2^31 if (y odd and x=-0) and eax, ecx mov edx, 7ff00000H ; set sign of infinity or edx, eax ; load result movd xmm0, edx psllq xmm0, 32
; raise divide by zero movlpd xmm1, QWORD PTR [ONEMASK] movlpd xmm2, QWORD PTR [esp+4] divsd xmm1, xmm2
mov edx, 27 jmp CALL_LIBM_ERROR
ZERO_X_POS_Y:
; x=-0, and y odd integer ? ; ecx=0 or 2^11*2^7 shl ecx, 20-7 ; eax=2^31 if (y odd and x=-0) and eax, ecx cmp eax, 0 jnz RET_NEG_ZERO
; return +0 fldz ret
INF_NAN_X: ; y finite, not zero ; x NaN ? movlpd xmm3, QWORD PTR [SIGMASK] xorpd xmm1, xmm1 ; get significand bits andpd xmm3, xmm4 ; significand bits = 0 ? pcmpeqd xmm1, xmm3 pmovmskb ecx, xmm1 and ecx, 0ffH cmp ecx, 0ffH jnz X_NAN
; x=+infinity ? pextrw ecx, xmm4, 3 and ecx, 8000H cmp ecx,0 jz X_INF
; x=-infinity ; y integer ? and eax, 0ffH cmp eax, 0ffH jnz X_NINF ; y odd integer ? movlpd xmm1, QWORD PTR [esp+12] movlpd xmm2, QWORD PTR [esp+12] ; load bias-11 mov ecx, 3ffH-11 movd xmm3, ecx ; get exponent+64-53 andpd xmm1, QWORD PTR [ABSVALMASK] psrlq xmm1, 64-12 psubd xmm1, xmm3 ; xmm3=0 pxor xmm3, xmm3 ; get last integer bit, fractional tail of y psllq xmm2, xmm1 ; last int. bit=0 ? (i.e. y is an even integer ?) pcmpeqd xmm2, xmm3 pmovmskb eax, xmm2 and eax, 0ffH cmp eax, 0ffH jz X_NINF
; x=-infinity, y an odd integer movlpd xmm1, QWORD PTR [esp+12] pextrw eax, xmm1, 3 and eax, 8000H cmp eax, 0 ; y>0 ? jz RET_NINF ; y<0, return -0
RET_NEG_ZERO: fld [NEG_ZERO] ret
RET_NINF: fld [NEG_INF] ret
X_NINF: ; x=-infinity, y not an odd integer movlpd xmm1, QWORD PTR [esp+12] pextrw eax, xmm1, 3 and eax, 8000H cmp eax, 0 ; y>0 ? (return infinity) jz RET_INF ; y<0, return 0 fldz ret X_INF: ; y<0 ? movlpd xmm1, QWORD PTR [esp+12] pextrw eax, xmm1, 3 and eax, 8000H cmp eax, 0 jz RET_INF
; y<0, return 0 fldz ret
X_NAN: addsd xmm4, xmm4; sub esp, 16; movlpd QWORD PTR [esp+4], xmm4; fld QWORD PTR [esp+4]; add esp, 16 ; ret $movsd xmm0, xmm4 mov edx, 1006 jmp CALL_LIBM_ERROR
RET_INVALID: ; x=-0? movlpd xmm2, QWORD PTR [esp+4] movd eax, xmm2 psrlq xmm2, 32 movd edx, xmm2 and edx, 7fffffffH or eax, edx mov ecx, 0 cmp eax, 0 jz ZERO_X
; raise INVALID exception movlpd xmm1, QWORD PTR [sNaN] movlpd xmm0, QWORD PTR [QIND] mulsd xmm1, xmm1 mov edx, 28 jmp CALL_LIBM_ERROR
SPECIAL_Y:
; load x, y movlpd xmm4, QWORD PTR [esp+4] movlpd xmm2, QWORD PTR [esp+12] ; x=+/-1 ? ; load lower bits of x movd eax, xmm4 cmp eax, 0 jnz Y_INF_NAN
psrlq xmm4, 32 movd edx, xmm4 ; x=1 ? cmp edx, 3ff00000H jz RET_ONE ; x=-1 ? cmp edx, 0bff00000H jnz Y_INF_NAN
; y=NaN ? (xmm1 contains y) movlpd xmm3, QWORD PTR [SIGMASK] xorpd xmm1, xmm1 ; get significand bits, to determine if y=NaN andpd xmm3, xmm2 ; significand bits = 0 ? pcmpeqd xmm1, xmm3 pmovmskb eax, xmm1 cmp eax, 0ffH jnz RET_Y_NAN
; y=+/-infinity, return 1 fld1 ret
Y_INF_NAN:
movlpd xmm3, QWORD PTR [SIGMASK] xorpd xmm1, xmm1 ; get significand bits, to determine if y=NaN andpd xmm3, xmm2 ; significand bits = 0 ? pcmpeqd xmm1, xmm3 pmovmskb eax, xmm1 and eax, 0ffH cmp eax, 0ffH jnz RET_Y_NAN
; y infinity, get sign pextrw eax, xmm2, 3 ; get x movlpd xmm4, QWORD PTR [esp+4] and eax, 8000H ; x=-1 ? (ecx,edx=high, low parts of x) xor ecx, 0bff00000H or edx, ecx cmp edx, 0 ; if x=-1, return 1 jz RET_ONE cmp eax, 0 jz Y_INF
; |x|<1 ? ( |x|=1 will not take this path) pextrw eax, xmm4, 3 and eax, 7ff0H cmp eax, 3ff0H jb RET_INF
; |x|>1, y=-infinity, return 0 fldz ret
Y_INF: ; y=+infinity ; |x|>=1 ? ( |x|=1 will not take this path) pextrw eax, xmm4, 3 and eax, 7ff0H cmp eax, 3ff0H jae RET_INF
; |x|<1, return 0 fldz ret RET_INF: fld QWORD PTR [INF] ret
RET_Y_NAN: addsd xmm2, xmm2; sub esp, 16; movlpd QWORD PTR [esp+4], xmm2; fld QWORD PTR [esp+4]; add esp, 16; ret $movsd xmm0, xmm2 mov edx, 1006 jmp CALL_LIBM_ERROR
Y_ZERO:
; x=0 ? movd eax, xmm4 psrlq xmm4, 32 movd edx, xmm4 and edx, 7fffffffH mov ecx, eax or eax, edx movlpd xmm0, QWORD PTR [ONEMASK] mov edx, 26 cmp eax, 0 jz CALL_LIBM_ERROR
; x=NaN ? movd eax, xmm4 mov edx, 29 and eax, 7fffffffH cmp eax, 7ff00000H ; x=NaN ja CALL_LIBM_ERROR ; x!=NaN jb Y_ZERO_RET ; x=NaN ? cmp ecx,0 ja CALL_LIBM_ERROR Y_ZERO_RET: ; return 1 for any x sub esp, 16 movlpd QWORD PTR [esp+4], xmm0 fld QWORD PTR [esp+4] add esp, 16
ret
RET_ONE: ; used for x=+/-1, special y; fld1; ret
movlpd xmm1, QWORD PTR [QIND] movlpd xmm0, QWORD PTR [esp+12] ; set Invalid flag, if necessary addsd xmm0, xmm1 mov edx, 28 ; jmp cALL_LIBM_ERROR
CALL_LIBM_ERROR: ;call libm_error_support(void *arg1,void *arg2,void *retval,error_types input_tag) sub esp, 28 movlpd QWORD PTR [esp+16], xmm0 mov DWORD PTR [esp+12],edx mov edx, esp add edx,16 mov DWORD PTR [esp+8],edx add edx,16+8 mov DWORD PTR [esp+4],edx sub edx, 8 mov DWORD PTR [esp],edx call NEAR PTR __libm_error_support; movlpd xmm0, QWORD PTR [esp+16]
; movlpd QWORD PTR [esp+16], xmm0 ; return result fld QWORD PTR [esp+16] ; add esp,28 ret
UF_OF_CASES: cmp eax,0 jle UNDERFLOW_CASES
; if eax>=2^11*2^7, oF occurs cmp eax, 40000H jae RET_INF_OF
push esi ; overflow ; get table index, and exponent of result mov edx, eax ; ecx contains expected sign of the result, scaled by 2^11 and eax, 7fH ; add exponent (bias+bias)*2^7 add ecx, 3ff00h ; edx+=(bias+(-bias)-1)*2^7 ; the same -1 sub edx, 128 and edx, 0ffffff80H push edi mov edi, 3ff0H jmp OF_CONT
UNDERFLOW_CASES:
cmp eax, (2-1024)*256 jle RET_ZERO_UF
push esi ; get table index, and exponent of result mov edx, eax ; ecx contains expected sign of the result, scaled by 2^11 and eax, 7fH ; add exponent (bias+1-bias)*2^7 add ecx, 80h ; edx=exponent*2^7 and edx, 0ffffff80H ; edx+=(bias+bias-1)*2^7 add edx, 3fe80H push edi mov edi, 0
OF_CONT: ; D1+D2+D3+(Rl+E) addsd xmm4, xmm0 ; xmm0=xmm3=2^7*H $movsd xmm0, xmm3 ; (2^7)*H+Shifter (to round to integer) addsd xmm3, QWORD PTR [Shifter]
; esi=edx-bias*2^7 mov esi, edx sub esi, 1ff80H
; cl1*R|cl3*R mulpd xmm2, xmm7
; int((2^7)*H)=((2^7)*H+Shifter)-Shifter subsd xmm3, QWORD PTR [Shifter]
; R^2|R^2 mulpd xmm7, xmm7
; R_exp_h'=R_exp_h*(2^7)=(2^7)*H-int((2^7)*H) subsd xmm0, xmm3
; load table values add eax, eax add eax, eax add eax, eax add eax, eax ; D|T movapd xmm3, QWORD PTR [exp2_tbl+eax]
; load ce3|ce5 movapd xmm6, QWORD PTR [cev]
; cl2*R^2|cl4*R^2 mulpd xmm1, xmm7 ; cl1*R+cl2*R^2|cl3*R+cl4*R^2 addpd xmm2, xmm1 ; unpack cl1*R+cl2*R^2 pshufd xmm1, xmm2, 0eeh ; *|cl3*R^3+cl4*R^4 mulsd xmm2, xmm7 ; Pl14 addsd xmm2, xmm1 ; low part of log2(x): D1+D2+D3+(Rl+E)+P14 addsd xmm2, xmm4
; load ce1 movlpd xmm4, QWORD PTR [cev+32] ; load 2^k2 movd xmm1, edx ; edx=-(edx-bias*2^7)/2^7 sub edx, 1ff80H neg edx sar edx, 7
add edx, 2 ; if edx>=32, set edx to 64+ mov eax, edx and eax, 32 add edx, eax
; xmm7=0 xorpd xmm7, xmm7 mov eax, 3f80H ; xmm7=scaling constant pinsrw xmm7, eax, 3
; y*(D1+D2+D3+(Rl+E)+P14) mulsd xmm2, QWORD PTR [esp+12+4+4] ; get R_exp_h=2^{-7}*R_exp_h' mulsd xmm0, xmm7
psllq xmm1, 52-7 ; xmm1=2^k2|2^k2 pshufd xmm1, xmm1, 044h
; load ce2|ce4 movapd xmm7, QWORD PTR [cev+16] ; low part of y*log2(x): yH*HL+yL*HH+yL*HL+y*(D1+D2+D3+(Rl+E)+P14) addsd xmm5, xmm2
; get D*2^k|T*2^k mulpd xmm3, xmm1 ; get R_exp=R_exp_h+yH*HL+yL*HH+yL*HL+y*(D1+D2+D3+(Rl+E)+P14) addsd xmm0, xmm5 ; xmm0=R_exp|R_exp unpcklpd xmm0, xmm0
; ce3*R_exp|ce5*R_exp mulpd xmm6, xmm0 ; ce1*R_exp mulsd xmm4, xmm0 ; R_exp^2|R_exp^2 mulpd xmm0, xmm0 ; ce2+ce3*R_exp|ce4+ce5*R_exp addpd xmm7, xmm6 ; R_exp^2*(ce2+ce3*R_exp)|R_exp^2*(ce4+ce5*R_exp) mulpd xmm7, xmm0 ; R_exp^2*(T*2^k) mulsd xmm0, xmm3 ; unpack R_exp^2*(ce2+ce3*R_exp) pshufd xmm6, xmm7, 0eeh ; R_exp^4*(T*2^k)*(ce4+ce5*R_exp) mulsd xmm0, xmm7 ; unpack D*2^k pshufd xmm5, xmm3, 0eeh ; R_exp^2*(T*2^k)*(ce2+ce3*R_exp) mulsd xmm6, xmm3 ; ce1*(T*2^k)*R_exp mulsd xmm4, xmm3
; xmm7=2^k' movd xmm7, ecx psllq xmm7, 52-7
movd xmm2, edx pcmpeqd xmm1, xmm1 psllq xmm1, xmm2
; P45*(T*2^k)+D*2^k addsd xmm0, xmm5 ; P25*(T*2^k)+D*2^k addsd xmm0, xmm6
; Th andpd xmm1, xmm3
; P15*(T*2^k)+D*2^k addsd xmm0, xmm4 ; xmm6=0 xorpd xmm6, xmm6
pcmpeqd xmm4, xmm4 psllq xmm4, xmm2
; Tl subsd xmm3, xmm1 ; xmm2=Th $movsd xmm2, xmm1
; (Th+(P15*(T*2^k)+D*2^k)_high)_high addsd xmm1, xmm0 andpd xmm1, xmm4 ; xmm6=(possible OF)?1:0 pinsrw xmm6, edi, 3 pop edi
; -(P15*(T*2^k)+D*2^k)_high subsd xmm2, xmm1
; (P15*(T*2^k)+D*2^k)_low addsd xmm0, xmm2
; Tl+(P15*(T*2^k)+D*2^k)_low addsd xmm0, xmm3
cmp esi, 0 jg SCALE2
pop esi ; final scaling by 2^k' mulsd xmm0, xmm7 mulsd xmm1, xmm7
; final addition addsd xmm0, xmm1
mulsd xmm6, xmm0 addsd xmm0, xmm6
; overflow, or underflow pextrw eax, xmm0, 3 and eax, 7ff0H mov edx, 24 cmp eax, 7ff0H jz CALL_LIBM_ERROR
mov edx, 25 cmp eax, 0 jz CALL_LIBM_ERROR
sub esp, 16 movlpd QWORD PTR [esp+4], xmm0 ; return result fld QWORD PTR [esp+4] ;add esp, 16 ret
SCALE2: pop esi
; final addition addsd xmm0, xmm1 ; final scaling by 2^k' mulsd xmm0, xmm7
mulsd xmm6, xmm0 addsd xmm0, xmm6
; overflow, or underflow pextrw eax, xmm0, 3 and eax, 7ff0H mov edx, 24 cmp eax, 7ff0H jz CALL_LIBM_ERROR
mov edx, 25 cmp eax, 0 jz CALL_LIBM_ERROR
sub esp, 16 movlpd QWORD PTR [esp+4], xmm0 ; return result fld QWORD PTR [esp+4] ;add esp, 16 ret
RET_ZERO_UF:
movlpd xmm0, QWORD PTR [EMIN] ; sign movd xmm1, ecx mulsd xmm0, xmm0
; set sign psllq xmm1, 63-18 orpd xmm0, xmm1
mov edx, 25 jmp CALL_LIBM_ERROR
RET_INF_OF:
mov edx, 24
; check sign cmp ecx, 0 jz RET_INF_OF2
movlpd xmm0, QWORD PTR [NEG_INF] jmp CALL_LIBM_ERROR
RET_INF_OF2:
movlpd xmm0, QWORD PTR [INF] jmp CALL_LIBM_ERROR
RETURN_ONE: ; y|y pshufd xmm4, xmm1, 44H ; y*log2(x)_high mulpd xmm4, xmm6 ; get exponent pextrw eax, xmm4, 3 and eax, 7ff0H ; y*log2(x)>=2^{11} ? (i.e. 2^{11}-eps-x<0) mov edx, 40a0H sub edx, eax ; avoid underflow on intermediate calculations (|y*log2(x)|<2^{-56} ?) sub eax, 3c70H or edx, eax cmp edx, 80000000H ; if no OF/UF occurs, return to main path jb BACK_XY_CHECK
CONT_OF_UF: ; overflow/underflow ? cmp eax, 80000000H jb OF_UF
RET_ONE2: ; return +/- 1 or ecx, 1ff80H movd xmm0, ecx psllq xmm0, 52-7
sub esp, 16 movlpd [esp+4], xmm0 fld QWORD PTR [esp+4]add esp, 16 ret
OF_UF:
movlpd xmm4, [esp+4] pextrw edx, xmm4, 3 and edx, 7ff0H sub edx, 3ff0H
pextrw eax, xmm1, 3 xor eax, edx and eax, 8000H cmp eax, 0 jnz RET_ZERO_UF jmp RET_INF_OF
_CIpow_pentium4 ENDP
ALIGN 16_TEXT ENDS
END
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